How big is 普朗克长度?

普朗克长度是一个由三个自然常数构成的长度单位，约为 1.6 × 10⁻³⁵ 米。这个数字等于 1.6 除以一个后面跟着 35 个零的 1。普朗克长度是通过定义得到的，而不是测量出来的，它远远小于任何实验目前能够探测的最小距离。物理学家预计，引力的量子效应会在这一尺度附近变得重要。

定义

普朗克长度由三个常数组合而成：光速 c；决定引力强弱的引力常数 G；以及决定量子效应尺度的约化普朗克常数 ħ。它等于 ħG/c³ 的平方根。美国国家标准与技术研究院（NIST）发布的国际推荐值为 1.616255 × 10⁻³⁵ 米。

这个数值的最后两位并不确定。光速和约化普朗克常数按定义都是精确值，但引力常数的已知精度只有大约十万分之二。本站把普朗克长度显示为 0.000000000016 幺米，1 幺米等于 10⁻²⁴ 米。即便是官方计量词头中数值最小的单位——quectometre（10⁻³⁰ 米，2022 年新增）——也大约相当于 62000 个普朗克长度。

大小比较

质子直径约为 1.7 飞米（1.7 × 10⁻¹⁵ 米），宽度约为普朗克长度的 1 万亿亿（10²⁰）倍。本站中，位于质子和普朗克长度之间的夸克和中微子，其数值也都不是实测值。
HERA 粒子对撞机的实验发现，夸克的直径小于 8.6 × 10⁻¹⁹ 米。这一上限仍相当于约 5 亿亿（5 × 10¹⁶）个普朗克长度。
如果把一个普朗克长度放大到一根头发的宽度（约 0.1 毫米）那么大，质子就会变得约有一光年宽。光年是光在一年内传播的距离。
如果把一个直径约 0.1 纳米的氢原子放大到可观测宇宙的宽度（约 930 亿光年）那么大，普朗克长度就会变成约 130 米长，比一个美式橄榄球场略长一些。

普朗克的自然单位

德国物理学家马克斯·普朗克在 1899 年提出了这一单位，发表在他呈交给柏林普鲁士科学院的一篇论文中。他指出，通常使用的长度和时间单位，其来源都是地球本身的大小和运动。他希望找到一套长度、质量、时间和温度的单位，使它们在任何时候都保持同样的意义，即便对地球以外的文明也是如此。于是，他用自然常数构建了这些单位。

普朗克本人给出的数值是 4.13 × 10⁻³³ 厘米，约为今天数值的 2.6 倍。这一差异大部分来自他所使用的常数不同。今天的定义采用约化普朗克常数，也就是普朗克常数除以 2π，仅这一点就让长度变为普朗克原值的约五分之二；其余差异则来自对这些常数更精确的测量。