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普朗克長度

普朗克長度是一種由三個自然常數組合而成的長度單位,數值大約是1.6×10−35公尺。這個數字是1.6除以1後面接35個零所得的結果。普朗克長度是由定義得出,而非實際測量的結果,它遠遠小於任何實驗所能探測的最小距離。物理學家預期,重力的量子效應會在這個尺度附近變得重要。

定義

普朗克長度結合了三個常數:光速c;決定重力強弱的重力常數G;以及決定量子效應尺度的約化普朗克常數ħ。它等於ħG/c3的平方根。美國國家標準暨技術研究院(NIST)公布的國際建議值為1.616255×10−35公尺。

這個數值的最後兩位數字並不確定。光速與約化普朗克常數依定義為精確值,但重力常數的精確度大約只有十萬分之二。本站把普朗克長度顯示為0.000000000016攸米,1攸米是10−24公尺。即使是擁有正式公制字首、最小的單位quectometre(10−30公尺,2022年新增),也大約相當於6.2萬個普朗克長度。

大小比較

  • 一顆質子的寬度大約是1.7飛米(1.7×10−15公尺),大約是普朗克長度的1億兆(1020)倍寬。在本站中,介於質子與普朗克長度之間的夸克與微中子,它們顯示的數字都不是實測值。
  • HERA粒子對撞機的實驗發現,夸克的寬度小於8.6×10−19公尺。這個上限仍然大約是5萬兆(5×1016)個普朗克長度。
  • 如果把一個普朗克長度放大到一根人類頭髮的寬度,也就是大約0.1公釐,質子看起來大約會有一光年寬。光年是光在一年內行進的距離。
  • 如果把一顆氫原子(寬度大約0.1奈米)放大到可觀測宇宙的寬度,也就是大約930億光年,普朗克長度看起來大約會有130公尺長,比一座美式足球場稍微長一點。

普朗克的自然單位

德國物理學家馬克斯·普朗克於1899年在一篇提交給柏林普魯士科學院的論文中,提出了這個單位。他指出,一般使用的長度與時間單位,都是根據地球的大小與運動方式訂定的。他希望能有一套長度、質量、時間與溫度的單位,無論何時何地都能保持相同意義,即使對地球以外的文明也是如此,因此他改以自然常數為基礎來建構這些單位。

普朗克自己算出的數值是4.13×10−33公分,大約是今日數值的2.6倍。這個差異大部分來自他所使用的常數。今日的定義採用約化普朗克常數,也就是普朗克常數除以2π,光是這一點,就讓數值變成普朗克原本數值的五分之二左右,其餘的差異則來自對這些常數更精確的測量結果。

可能存在的最小長度

在普朗克長度的尺度下,廣義相對論(重力理論)與量子力學都會變得重要。許多量子重力理論的研究方向都顯示,大自然可能存在一個有意義的最小長度,接近普朗克長度。這仍然只是理論,而非實測結果,物理學家對於這種極限究竟會是什麼形式,甚至是否真的存在,至今仍有爭論。

與之相對應的時間單位是普朗克時間,大約是5.4×10−44秒,也就是光走過一個普朗克長度所需的時間。

參考資料

  • Planck length. NIST CODATA, 2022.
  • Planck time. NIST CODATA, 2022.
  • Newtonian constant of gravitation. NIST CODATA, 2022.
  • Reduced Planck constant. NIST CODATA, 2022.
  • Physical Constants. Particle Data Group, 2025.
  • SI prefixes. International Bureau of Weights and Measures.
  • Über irreversible Strahlungsvorgänge, fünfte Mittheilung. Max Planck, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1899.
  • Minimal Length Scale Scenarios for Quantum Gravity. Sabine Hossenfelder, Living Reviews in Relativity, 2013.
  • Extra Dimensions. Particle Data Group, 2025.
  • Limits on the effective quark radius from inclusive ep scattering at HERA. ZEUS Collaboration, Physics Letters B, 2016.
  • Proton rms charge radius. NIST CODATA, 2022.
  • Bohr radius. NIST CODATA, 2022.
  • Just How Small Is "Nano"?. National Nanotechnology Initiative.
  • Measuring the Universe. International Astronomical Union.
  • A Map of the Universe. Gott et al., The Astrophysical Journal, 2005.
  • 2026 NFL Rulebook. National Football League, 2026.

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