How big is Plancklengte?

De Plancklengte is een lengte-eenheid die is opgebouwd uit drie natuurconstanten, en ze bedraagt ongeveer 1,6 × 10⁻³⁵ meter. Dat getal is 1,6 gedeeld door een 1 gevolgd door 35 nullen. De Plancklengte is gedefinieerd, niet gemeten, en ligt ver onder de kleinste afstanden die een experiment kan onderzoeken. Natuurkundigen verwachten dat de kwantumeffecten van de zwaartekracht rond deze schaal belangrijk worden.

Definitie

De Plancklengte combineert drie constanten: de lichtsnelheid, c; de gravitatieconstante, G, die de sterkte van de zwaartekracht bepaalt; en de gereduceerde constante van Planck, ħ, die de schaal van kwantumeffecten bepaalt. De Plancklengte is gelijk aan de vierkantswortel van ħG/c³. De internationaal aanbevolen waarde, gepubliceerd door het Amerikaanse National Institute of Standards and Technology (NIST), is 1,616255 × 10⁻³⁵ meter.

De laatste twee cijfers van die waarde zijn onzeker. De lichtsnelheid en de gereduceerde constante van Planck hebben per definitie exacte waarden, maar de gravitatieconstante is slechts tot op ongeveer 2 delen op 100.000 bekend. De verkenner toont de Plancklengte als 0,000000000016 yoctometer, waarbij een yoctometer 10⁻²⁴ meter is. Zelfs de kleinste eenheid met een officieel metrisch voorvoegsel, de quectometer (10⁻³⁰ meter, toegevoegd in 2022), is ongeveer 62.000 keer de Plancklengte.

Groottevergelijkingen

Een proton, ongeveer 1,7 femtometer (1,7 × 10⁻¹⁵ meter) breed, is ongeveer 100 miljard miljard (10²⁰) keer zo breed als de Plancklengte. In de verkenner tonen de quarks en het neutrino die tussen het proton en de Plancklengte staan, waarden die geen metingen zijn.
Experimenten bij de HERA-deeltjesversneller vonden dat quarks minder dan 8,6 × 10⁻¹⁹ meter breed zijn. Die grens is nog altijd ongeveer 50 miljoen miljard (5 × 10¹⁶) keer de Plancklengte.
Als een Plancklengte werd vergroot tot de breedte van een mensenhaar, ongeveer 0,1 millimeter, zou een proton ongeveer een lichtjaar breed zijn. Een lichtjaar is de afstand die licht in één jaar aflegt.
Als een waterstofatoom, ongeveer 0,1 nanometer breed, werd vergroot tot de breedte van het waarneembare heelal, ongeveer 93 miljard lichtjaar, zou een Plancklengte ongeveer 130 meter lang zijn. Dat is iets langer dan een American-footballveld.

De natuurlijke eenheden van Planck

De Duitse natuurkundige Max Planck stelde de eenheid in 1899 voor, in een artikel voor de Pruisische Academie van Wetenschappen in Berlijn. Hij wees erop dat de gebruikelijke eenheden van lengte en tijd afkomstig waren van de grootte en de beweging van de Aarde. Hij wilde eenheden van lengte, massa, tijd en temperatuur die te allen tijde hun betekenis zouden behouden, zelfs voor beschavingen buiten de Aarde. Daarom leidde hij ze af uit natuurconstanten.

Plancks eigen waarde was 4,13 × 10⁻³³ centimeter, ongeveer 2,6 keer zo groot als de huidige waarde. Het grootste deel van het verschil komt door de constante die hij gebruikte. De huidige definitie gebruikt de gereduceerde constante van Planck, de constante van Planck gedeeld door 2π, en alleen al daardoor wordt de lengte ongeveer twee vijfde van die van Planck. Nauwkeurigere metingen van de constanten verklaren de rest.

Een kleinste lengte

Bij de Plancklengte zouden zowel de algemene relativiteitstheorie (de theorie van de zwaartekracht) als de kwantummechanica ertoe doen. Veel benaderingen van een theorie van kwantumzwaartekracht doen vermoeden dat de natuur een kleinste betekenisvolle lengte heeft, in de buurt van de Plancklengte. Dit is theorie, geen meting, en natuurkundigen discussiëren nog steeds over welke vorm zo'n grens zou hebben, of dat er wel een bestaat.

Een bijbehorende eenheid van tijd is de Plancktijd, ongeveer 5,4 × 10⁻⁴⁴ seconde. Dat is de tijd die licht nodig heeft om één Plancklengte af te leggen.