How big is Planck-Länge?

Die Planck-Länge ist eine Längeneinheit, die aus drei Naturkonstanten gebildet wird, und beträgt etwa 1,6 × 10⁻³⁵ Meter. Diese Zahl ist 1,6 geteilt durch eine 1 mit 35 Nullen. Die Planck-Länge ist definiert, nicht gemessen, und liegt weit unter den kleinsten Entfernungen, die sich mit irgendeinem Experiment untersuchen lassen. Physiker erwarten, dass die Quanteneffekte der Schwerkraft bei etwa dieser Skala wichtig werden.

Definition

Die Planck-Länge verbindet drei Konstanten: die Lichtgeschwindigkeit c, die Gravitationskonstante G, die die Stärke der Schwerkraft festlegt, und das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ħ, das die Skala der Quanteneffekte festlegt. Sie entspricht der Quadratwurzel aus ħG/c³. Der international empfohlene Wert, veröffentlicht vom US-amerikanischen National Institute of Standards and Technology (NIST), beträgt 1,616255 × 10⁻³⁵ Meter.

Die letzten beiden Ziffern dieses Werts sind unsicher. Die Lichtgeschwindigkeit und das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum haben per Definition exakte Werte, doch die Gravitationskonstante ist nur auf etwa 2 Teile in 100.000 genau bekannt. Der Explorer zeigt die Planck-Länge als 0,000000000016 Yoktometer an, wobei ein Yoktometer 10⁻²⁴ Meter ist. Selbst die kleinste Einheit mit einem offiziellen metrischen Präfix, das Quektometer (10⁻³⁰ Meter, 2022 eingeführt), entspricht etwa 62.000 Planck-Längen.

Größenvergleiche

Ein Proton, etwa 1,7 Femtometer (1,7 × 10⁻¹⁵ Meter) groß, ist etwa 100 Trillionen (10²⁰) Planck-Längen breit. Die Quarks und das Neutrino, die im Explorer zwischen dem Proton und der Planck-Länge liegen, zeigen Werte, die keine Messungen sind.
Experimente am Teilchenbeschleuniger HERA ergaben, dass Quarks weniger als 8,6 × 10⁻¹⁹ Meter groß sind. Diese Grenze entspricht immer noch etwa 50 Billiarden (5 × 10¹⁶) Planck-Längen.
Wäre eine Planck-Länge auf die Breite eines menschlichen Haars vergrößert, etwa 0,1 Millimeter, hätte ein Proton einen Durchmesser von etwa einem Lichtjahr. Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.
Wäre ein Wasserstoffatom, etwa 0,1 Nanometer breit, auf die Breite des beobachtbaren Universums vergrößert, etwa 93 Milliarden Lichtjahre, wäre eine Planck-Länge etwa 130 Meter lang. Das ist etwas länger als die Länge eines amerikanischen Footballfelds.

Plancks natürliche Einheiten

Der deutsche Physiker Max Planck schlug die Einheit 1899 in einer Arbeit für die Preußische Akademie der Wissenschaften in Berlin vor. Er wies darauf hin, dass die üblichen Einheiten für Länge und Zeit von der Größe und Bewegung der Erde abgeleitet waren. Er wollte Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur, die zu jeder Zeit ihre Bedeutung behalten würden, auch für Zivilisationen jenseits der Erde. Deshalb baute er sie aus Naturkonstanten auf.

Plancks eigener Wert lag bei 4,13 × 10⁻³³ Zentimetern, etwa dem 2,6-Fachen des heutigen Werts. Der größte Teil des Unterschieds geht auf die von ihm verwendete Konstante zurück. Die heutige Definition verwendet das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum, also die Planck-Konstante geteilt durch 2π, und allein das verringert die Länge auf etwa zwei Fünftel von Plancks Wert. Genauere Messungen der Konstanten erklären den Rest.

Eine kleinste Länge

Bei der Planck-Länge würden sowohl die allgemeine Relativitätstheorie (die Theorie der Schwerkraft) als auch die Quantenmechanik eine Rolle spielen. Viele Ansätze für eine Theorie der Quantengravitation deuten darauf hin, dass die Natur eine kleinste sinnvolle Länge besitzt, nahe der Planck-Länge. Das ist Theorie, keine Messung, und Physiker diskutieren weiterhin, welche Form eine solche Grenze hätte oder ob es sie überhaupt gibt.

Eine dazu passende Zeiteinheit ist die Planck-Zeit, etwa 5,4 × 10⁻⁴⁴ Sekunden. Das ist die Zeit, die Licht braucht, um eine Planck-Länge zurückzulegen.